Содержание:
Введение

Функции и их графики
Основные обозначения и определения
Первый способ задания функции: табличный
Второй способ задания функции: с помощью формулы
Обзор некоторых элементарных функций
Третий способ задания функции: указание процедуры вычисления
Композиция функций
Обратная функция
Упражнения

Пределы
Пределы при разных условиях. Некоторые частные случаи
Общее определение предела
Замена переменного и преобразование базы при такой замене
Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства
Общие свойства пределов
Первый и второй замечательные пределы
Бесконечно большие величины и бесконечные пределы
Использование непрерывности функций при вычислении пределов
Сравнение бесконечно малых
Таблица эквивалентных бесконечно малых при
Упражнения на вычисление пределов

Непрерывность функций и точки разрыва
Определение непрерывности функции
Определение точек разрыва
Свойства функций, непрерывных в точке
Непрерывность функции на интервале и на отрезке
Равномерная непрерывность
Непрерывность обратной функции
Гиперболические функции и ареа-функции
Примеры и упражнения

Производные и дифференциалы
Мгновенная скорость при прямолинейном движении
Касательная к кривой на плоскости
Производная
Свойства производных
Производные некоторых элементарных функций
Дифференциал
Производная композиции
Инвариантность дифференциала
Производная обратной функции
Производные некоторых элементарных функций (продолжение)
Сводка основных результатов о производных
Производные высших порядков
Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность
Производные функции, заданной параметрически
Производная функции, заданной неявно
Приближённое вычисление производных
Примеры и упражнения

Свойства дифференцируемых функций
Четыре теоремы о дифференцируемых функциях
Правило Лопиталя
Сравнение бесконечно больших величин Упражнения на применение правила Лопиталя-->

Формула Тейлора
Многочлен Тейлора
Остаток в формуле Тейлора и его оценка
Формула Тейлора для некоторых элементарных функций
Оценки ошибок в формулах приближённого дифференцирования
Упражнения

Исследование функций и построение графиков
Асимптоты графика функции
Возрастание и убывание функции
Экстремум функции и необходимое условие экстремума
Достаточные условия локального экстремума
Выпуклость функции
Общая схема исследования функции и построения её графика
Примеры исследования функций и построения графиков
Упражнения и задачи

Кривизна плоской кривой
Кривизна графика функции
Вершины кривых
Радиус кривизны
Упражнения

Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума
Отделение корней
Метод простого перебора
Метод половинного деления
Метод простых итераций
Метод секущих
Метод одной касательной
Метод Ньютона (метод касательных)
Метод хорд (метод линейной интерполяции)
Приближённое нахождение точки экстремума
Метод простого перебора
Метод почти половинного деления
Метод золотого сечения и метод Фибоначчи
Методы, связанные с приближённым нахождением корня производной
Упражнения

Векторная алгебра
Определение вектора
Операции над векторами
Разложение вектора по базису
Линейная зависимость векторов
Система координат и координаты вектора
Проекции вектора
Скалярное произведение
Векторное произведение
Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
Смешанное произведение
Нахождение координат вектора в произвольном базисе

Прямые линии и плоскости
Уравнение поверхности
Уравнение плоскости
Изображение плоскости
Все коэффициенты и свободный член в уравнении отличны от нуля
Коэффициенты при неизвестных отличны от нуля, а свободный член равен нулю
Один из коэффициентов при неизвестных равен нулю
Два коэффициента при переменных равны нулю

Угол между плоскостями
Расстояние от точки до плоскости
Прямая на плоскости
Прямая в пространстве
Основные задачи на прямую и плоскость

Кривые второго порядка
Окружность
Эллипс
Гипербола
Парабола
Параллельный перенос системы координат

Поверхности второго порядка
Сфера
Эллипсоид
Гиперболоиды
Конус
Параболоиды
Цилиндры
Параллельный перенос системы координат

Матрицы
Определение, обозначения и типы матриц
Сложение матриц и умножение на число
Символ суммирования
Умножение матриц
Транспонирование матрицы
Определители
Обратная матрица
Ранг матрицы

Системы линейных уравнений
Правило Крамера
Существование решения системы линейных уравнений общего вида
Однородная система уравнений
Структура решений неоднородной системы линейных уравнений
Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)

Алгебраические структуры
Группы
Кольца
Поля

Комплексные числа
Построение поля комплексных чисел
Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами
Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Показательная форма комплексного числа
Извлечение корня из комплексного числа
Корни многочленов

Многомерные пространства
Линейные пространства
Определение и примеры
Базис и размерность пространства
Координаты векторов
Изменение координат вектора при изменении базиса

Евклидово пространство
Аффинное -мерное пространство

Линейные преобразования
Определение и примеры
Матрица линейного преобразования
Изменение матрицы линейного преобразования при изменении базиса
Собственные числа и собственные векторы
Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц
Матрица линейного преобразования в базисе из собственных векторов
Приведение уравнения второго порядка к каноническому виду

Библиографический список