/* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Обычная таблица"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman","serif";}

Вопросы к экзамену по курсу Вычислительная математика

Первый вопрос билета

1.     Что такое математическая модель и ее погрешность? Что такое математическая постановка задачи? Какие нормированные пространства вы знаете?

2.     Что такое численный метод, чем он отличается от других методов? Как оценить погрешность метода в нормированном пространстве?

3.     Назовите четыре источника погрешности при численном решении задачи. Что понимается под корректностью задачи? Что понимается под устойчивостью (неустойчивостью) метода?

4.     Что такое итерационный метод, как определяется его сходимость и погрешность?

5.     Что такое математическое поле? Сформулируйте содержание математической теории поля. Что составляет содержание дисциплины «математическая физика»?

6.     Дайте определение дифференциального уравнения. Сколько решений оно имеет? Как формулируются задачи для дифференциальных уравнений?

7.     Дайте характеристику трех основных типов дифференциальных уравнений в частных производных.Как ставятся граничные условия Дирихле и Неймана?

8.     Какие физические явления называются подобными? Как осуществляется переход к безразмерным переменным перед решением ДУ?

9.     Сформулируйте коротко суть метода сеток. Что собой представляет конечно-разностная схема, как она получается?

10.           Что такое погрешность аппроксимации и устойчивость конечно-разностной схемы? Сформулируйте и поясните смысл основной теоремы теории метода сеток.

11.           Какие методы решения задачи Коши для ОДУ вы знаете? Понятие явной, неявной схемы и схемы предиктор-корректор.

12.           Приведите примеры решения методом сеток нестационарного дифференциального уравнения теплопроводности.

13.           Как ставится основная задача вариационного исчисления? Сформулируйте метод Ритца для нахождения минимума функционала. Как получаются проекционные уравнения метода Галеркина при решении краевой задачи для дифференциальных уравнений?

14.           Как строится базис из финитных функций? Сформулируйте содержание теоремы Стренга-Фикса. Перечислите наиболее часто используемые при аппроксимации финитными функциями В–сплайны.

15.           В чем отличие МКЭ от классического метода сеток? Как построить конечно-разностную схему по МКЭ задачи Дирихле для одномерного уравнения второго порядка?

16.           Как строится конечно-разностная схема для двухмерной области на основе треугольной сетки?

Второй вопрос билета

17.           Что такое локальный и условный минимум? Изложите метод последовательного перебора нахождения минимума функции одной переменной. Его геометрическая интерпретация.

18.           Что такое локальный и условный минимум? Изложите метод квадратичной параболы нахождения минимума функции одной переменной. Его геометрическая интерпретация.

19.           Дайте классификацию методов нахождения минимума функции n переменных. Какие две операции лежат в основе методов нахождения минимума.

20.           Изложите метод спуска по координатам и метод Пауэла. Нарисуйте траектории спуска при реализации этих методов.

21.           Изложите метод Нелдера-Мида. Его геометрическая интерпретация.

22.           Изложите метод спуска по градиенту и метод сопряженных градиентов. Нарисуйте траектории спуска при реализации этих методов.

23.           В чем суть методов с переменной метрикой. Изложите метод Давидона Флетчера Пауэлла. Нарисуйте траекторию спуска при реализации этого метода и ее отличие от траектории спуска по методу градиентов.

24.           Изложите метод множителей Лагранжа и метод штрафных функций нахождения условного минимума.