1.Определители 2-го и 3-го порядка. Решение систем линейных алгебраических уравнений 2-го и 3-го порядка методом Крамера. 2.Векторы. Линейные операции над векторами, их свойства. 3.Базис на прямой, на плоскости, в пространстве. Разложение вектора по базису. Линейные операции над векторами, заданными координатами. Декартова система координат. Деление отрезка в данном отношении. 4.Скалярное произведение векторов. 5.Векторное произведение векторов. 6.Смешанное произведение векторов. 7.Прямая на плоскости: различные виды уравнений. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Углы между прямыми на плоскости. 8.Плоскость в пространстве: различные виды уравнений. Расстояние от точки до плоскости. Углы между плоскостями. 9.Прямая в пространстве: различные виды уравнений. Угол между прямой и плоскостью. 10.Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между двумя прямыми в пространстве. 11.Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Классификация кривых второго порядка. 12.Поверхности второго порядка. Исследование формы методом сечений. 13.Матрицы, различные виды матриц. Линейные операции над матрицами и их свойства. Умножение матриц. Транспонирование матрицы. 14.Определители и их свойства. Разложение определителя по элементам строки (столбца). 15.Обратная матрица: определение, свойства, вычисление. 16.Системы линейных алгебраических уравнений: основные понятия. Решение невырожденных систем линейных уравнений: матричный способ, формулы Крамера. 17.Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. 18.Векторное пространство. Примеры векторных пространств. Подпространство векторного пространства. 19.Линейная зависимость и линейная независимость векторов. 20.Базис и размерность векторного пространства. Координаты вектора в заданном базисе. Преобразование координат вектора при переходе от одного базиса к другому. 21.Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы. 22.Критерий Кронекера-Капелли совместности систем линейных уравнений. Общая схема исследования и решения произвольной системы линейных уравнений. 23.Однородные системы линейных уравнений: фундаментальная система решений, структура общего решения. 24.Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе от одного базиса к другому. 25.Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду. 26.Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Норма вектора. Угол между векторами. Ортогональность векторов. Ортонормированный базис. 27.Ортогональный оператор, его матрица. Приведение симметрической матрицы к диагональному виду. 28.Квадратичные формы и их приведение к каноническому виду. Упрощение уравнений линий второго порядка. 29.Множества и операции над ними. 30.Числовая последовательность, ее основные характеристики. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. 31.Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства. 32.Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Переход к пределу в неравенствах. 33.Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. 34.Предел функции в точке (по Коши и по Гейне). Односторонние пределы функции. Предел функции при , , . Бесконечные пределы функции. 35.Замечательные пределы и их следствия. 36.Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Символы Ландау. 37.Эквивалентные функции, их применение к вычислению пределов функций. Метод выделения главной части степенного вида. 38.Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. 39.Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Степенно-показательные выражения. 40.Классификация точек разрыва функции. 41.Свойства функций, непрерывных на отрезке. 42.Производная функции. Односторонние производные. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. 43.Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции. 44.Производная обратной функции. Логарифмическая производная. Гиперболические функции и их производные. 45.Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал функции, его гео- метрический смысл и применение в приближенных вычислениях. Инвариант- ность формы дифференциала. 46.Производные высших порядков. Бином Ньютона. Формула Лейб-ница. 47.Дифференциалы высших порядков. 48.Дифференцирование неявной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. 49.Основные теоремы дифференциального исчисления : теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. 50.Раскрытие неопределенностей (первое и второе правила Лопиталя). 51.Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. 52.Формула Маклорена. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций. Использование формулы Маклорена для вычисления пределов.
