ФКСиС.ПОИТ. 2 сем.

Дата: Ср, 02/08/2012 - 20:25; Автор: forcewake
Примечания: 

 Удачи :)

 

(ПОИТ, 2 семестр, 2010/2011)
Многочлены. Рациональные дроби.
1.Комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной 
формах. Действия над комплексными числами, извлечение корня из 
комплексного числа.  Формула Эйлера.
2.Многочлены и их делимость. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. 
Разложение многочлена на множители. Критерий тождественности двух 
многочленов.
3. Рациональные дроби и их разложение на сумму простейших дробей. Методы нахождения коэффициентов разложения.
Неопределенный интеграл.
4. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
5. Замена переменной в неопределенном интеграле.
6. Интегрирование по частям. Основные классы функций, интегрируемых по 
частям.
7. Интегрирование рациональных функций.
8. Интегрирование тригонометрических функций.
9. Интегрирование иррациональных функций.
Определенный интеграл
10. Понятие определенного интеграла и его геометрический смысл. 
Ограниченность интегрируемой функции. Основные классы интегрируемых 
функций.
11. Свойства определенного интеграла.
12. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
13. Замена переменной в определенном интеграле.
14. Интегралы от четных, нечетных и периодических функций. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
15. Вычисление площадей плоских фигур (в т.ч. площади фигуры, ограниченной кривой, заданной в параметрическом виде, и площади плоской фигуры в полярной системе координат).
16. Вычисление длины дуги с помощью определенного интеграла.
17. Вычисление объемов пространственных тел с помощью определенного 
интеграла.
18. Несобственные интегралы первого рода, их свойства и вычисление. 
Исследование на сходимость: признаки сравнения для интегралов от 
неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость. Главное значение.
19. Несобственные интегралы второго рода.
20.Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Оценка погрешности методом Рунге.
Функции нескольких переменных.
21. Понятие функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных в точке, повторные пределы. Непрерывность.
22. Частные производные .
23 . Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые 
условия дифференцируемости. Достаточные условия дифференцируемости. 
Полный дифференциал.
24. Частные производные сложной функции. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы полного дифференциала.
25. Неявные функции и их дифференцирование.
26. Геометрический смысл полного дифференциала. Касательная плоскость и 
нормаль к поверхности.
27. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Матрица Гессе.
28. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.
29. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое 
условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
30. Условный экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции в 
замкнутой области.
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
31. Интегралы по фигуре от скалярной функции, их свойства, геометрические и физические приложения.
32. Криволинейный интеграл первого рода.
33. Двойной интеграл. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярной системе координат.
34. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах координат.
35. Поверхностный интеграл первого рода.
36. Интегралы по ориентированной фигуре от векторной функции и их свойства.
37. Криволинейный интеграл  второго рода, его механический смысл, скалярная 
форма и вычисление.
38. Формула Грина.
39. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути. Интегрирование полных дифференциалов.
40. Поверхностный интеграл второго рода, его физический смысл, скалярная 
форма и вычисление.
Элементы теории поля
41. Скалярные поля. Производная скалярного поля по направлению. Градиент.
42. Векторные поля. Поток векторного поля. Дивергенция. Формула 
Остроградского.
43. Циркуляция и ротор векторного поля. Формула Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути в пространстве.
44. Операторы Гамильтона и Лапласа.
45 Потенциальное векторное поле и его свойства.
46.Соленоидальное векторное поле. Гармоническое векторное поле.
 
Скачать: 
application/msword иконкаVoprosy_VM_leto_2011.doc