Аналитическая геометрия и линейная алгебра
1. Определители 2-го и 3-го порядков и их свойства.
2. Правило Крамера для систем линейных алгебраических уравнений третьего порядка.
3. Пространства R2 и R3 . Векторы, Линейные операции над ними.
4. Линейная зависимость векторов Базис. Декартовы и полярные координаты.
5. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их свойства.
6. Прямая линия на плоскости.
7. Прямая и плоскость в пространстве.
8. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
9. Эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса с центром в начале координат.
10. Гипербола. Вывод канонического уравнения гиперболы с центром в начале координат.
11. Парабола. Вывод канонического уравнения параболы с вершиной в начале координат.
12. Основные виды поверхностей второго порядка.
13. Матрицы и их классификация. Линейные операции над матрицами.
14. Произведение матриц и его свойства. Транспонирование матриц.
15. Определители n-го порядка и их свойства.
16. Обратная матрица и её свойства. Алгоритм построения.
17. Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным способом.
18. Ранг матрицы. Методы вычисления ранга матрицы.
19. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
20. Однородные и неоднородные системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
21. Линейные векторные пространства и подпространства. Размерность и базис.
22. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональность векторов. Ортонормированный базис.
23. Линейное преобразование (оператор) линейного пространства и его матрица. Действия над линейными операторами.
24. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Подобные матрицы.
25. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
26. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду.
27. Квадратичная форма и ее матрица. Канонический вид квадратичной формы.
28. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.
29. Знакоопределённые квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
30. Применение квадратичных форм к исследованию кривых второго порядка
 

Математический анализ
1. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
2. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности и их свойства.
3. Монотонные последовательности. Критерий сходимости.
4. Число е (второй замечательный предел для числовой последовательности).
5. Предел функции в точке, по Коши и по Гейне. Односторонние пределы функции в точке.
6. Предел функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел.
7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.
8. Первый и второй замечательные пределы (их доказательство).
9. Сравнение функций. Символы «о» и «О». Эквивалентные функции и их свойства.
10. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Свойства непрерывных функций в точке.
11. Доказательство непрерывности элементарных функций: рациональной, sinх.
12. Доказательство непрерывности элементарных функций: cos х, tg х,ctg х, loga х.
13. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их классификация.
14. Свойства непрерывных на отрезке функций: первая и вторая теоремы Вейерштрасса, теорема Больцано-Коши о промежуточном значении.
15. Производная функции, её геометрический и физический смысл. Уравнения касательной и нормали.
16. Основные правила дифференцирования (доказательство). Таблица основных производных.
17. Дифференциал и его применение. Производные и дифференциал высших порядков.
18. Производные первого, второго и более высоких порядков неявной функции и функций, заданных параметрически.
19. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля.
20. Основные теоремы дифференциального исчисления: Коши, Лагранжа. Следствия из теоремы Лагранжа.
21. Правило Лопиталя.
22. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
23. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
24. Разложение по формуле Маклорена функций: ex , sin x , cos x , ln(1+x) , (1+x)m .
25. Локальные экстремумы функции. Глобальный экстремум. Достаточные условия экстремума функции.
26. Исследование функции на выпуклость. Точка перегиба.
27. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции.
28. Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
29. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Муавра.
30. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.