Числовые и функциональные ряды

1. Сходимость и сумма числовых рядов .
2. Свойства сходящихся рядов.
3. Критерий Коши.
4. Необходимый признак сходимости.
5. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, Д*Аламбера, Коши, интегральный признак.
6. Абсолютная и условная сходимости знакопеременных рядов.
7. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
8. Функциональные ряды. Область сходимости.
9. Равномерная сходимость. Теоремы Вейерштрасса.
10. Свойства равномерно сходящихся рядов.
11. Степенные ряды.
12. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора и Маклорена.
13. Приложения степенных рядов в приближенных вычислениях.
14. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.

Вопросы по теме "Ряды Фурье"

1. Ортогональная система функций. Примеры.
2. Обобщенный ряд Фурье.Формула коэффициентов.
3. Виды сходимости ряда Фурье. Их соотношение.
4. Минимальное свойство коэффициентов ряда Фурье. Неравенство Бесселя.
5. Равенство Парсеваля -Стеклова. Уравнение замкнутости.
6. Тригонометрический ряд Фурье для функции с периодом Т=2п.
7. Тригонометричекий ряд Фурье для функции с периодом Т=2l.
8. Тригонометрические ряды для четных и нечетных функций.
9. Разложение функции в ряд Фурье , заданной на отрезке [a;b].
10. Четное и нечетное продолжение функций и их ряды Фурье.
11. Комплексная форма ряда Фурье.
12. Спектры периодических функций. Частота, амплитуда.
13. Интеграл Фурье.
14. Интеграл Фурье четной и нечетной функции и функции , заданной на (0, ).
15. Комплексная форма интеграла Фурье.
16. Преобразование Фурье.(прямое и обратное).
17. Косинус и синус -преобразование Фурье.
18. Свойства преобразования Фурье.

Вопросы по теме " Элементы теории функций комплексной переменной ".

1. Действия над комплексными числами.
2. Предел функции комплексной переменной .Непрерывность.
3. Элементарные функции комплексной переменной.
4. Дифференцирование ф.к.п. Необходимые и достаточные условия.
5. Аналитические функции. Их значение.
6. Гармонические функции.
7. Геометрический смысл модуля и аргумента производной ф.к.п.
8. Интеграл от ф.к.п. по контуру, его свойства и вычисление.
9. Интеграл ф.к.п. по замкнутому контуру. Теорема Коши для односвязной области.
10. Теорема Коши для многосвязной области.
11. Независимость интеграла от пути интегрирования .Формула Ньютона- Лейбница.
12. Формула Коши и ее следствия.
13. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций.
14. Числовые ряды. Признаки сходимости.
15. Функциональные ряды .Нахождение области сходимости.
16. Равномерная сходимость. Теорема Вейерштрасса. Свойства равномерно-сходящихся рядов.
17. Степенные ряды. Теорема Абеля.
18. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.
19. Ряды Лорана. Его область сходимости.
20. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.
21. Особые точки функции и их классификация.
22. Ряды Лорана и особые точки.
23. Вычеты. Вычет в простом полюсе.
24. Вычет в полюсе к-го порядка.
25. Поведение функции на бесконечности.
26. Вычисление интеграла
27. Вычисление интегралов Лемма Жордана и вычисление интеграла.
28. Вычисление интегралов

Вопросы по операционному исчислению.

1. 1.Преобразование Лапласа. Оригинал.
2. Свойства преобразования Лапласа: линейность, теорема подобия, теорема смещения, теорема запаздывания, дифференцирование оригинала и изображения, интегрирование оригинала и изображения.
3. Свертка, изображение свертки, интеграл Дюамеля.
4. Теорема обращения.
5. Методы нахождения оригиналов по изображениям.
6. Решение дифференциальных уравнений операторным методом и с помощью интеграла Дюамеля.
7. Решение систем д./у.